今天又要学习一种估计处置效应的方法，在讲解双重差分法的时候，我们先来看看单重差分法是怎么做的。

单重差分法

我们以一个例子来看看单重差分法，数据样本请翻到最后看数据分布。
终于搞完了下面的数据，那么我们来看看怎么分析呢？先来解释下字段，tax表示否是使用了新的税改革，去表示利润。
我们可以通过计算获取相应的T、C的值

$$ T_{after}=E[Y|Treat_{i}=1, After_{i}=1]=7.35 $$

这里需要解释一下，After=1表示2014年以后，反之就是Before，有税改的时间，参与税改改革的Treat为1，否则为0.相应的

$$\begin{gathered}T_{before}=E[Y|Treat_{i}=1, After_{i}=0]=6.78 \\ C_{after}=E[Y|Treat_{i}=0, After_{i}=1]=5.95 \\ C_{before}=E[Y|Treat_{i}=0, After_{i}=0]=5.78 \\\end{gathered}$$

我们能观测到2014年以后的税改实施情况$T_{after}$,不能观测到未实施的情况$T'_{after}$,实际的$ATT=T_{after}-T'_{after}$。这个时候重点来啦，估计反事实结果$T'_{after}$。

横截面单重差分

$$ ATT'=T_{after}-C_{after} $$

也就是假设$T_{after}'=C_{after}$.

时间序列单重差分法

$$ ATT'=T_{after}-T_{before} $$

貌似讲解完成啦，就是这么简单，这其实在我们的工作过程中分别被称为AA实验和AB实验。当然这样的估计方式是存在误差的。

双重差分法理解

横向差异理解

其实双重差分就是将上文提到的单重差分做一个整合。

$$ ATT'=[T_{after}-T_{before}]-[C_{after}-C_{before}] $$

$T_{after}-T_{before}$表示其他因素造成的处置组在2014年前后的变化， $C_{after}-C_{before}$表示其他因素造成的控制组在2014年前后的变化。

纵向差异理解

$$ ATT'=[T_{after}-C_{after}]-[T_{before}-C_{before}] $$

这样我们衡量的$T_{after}-C_{after}$表示其他因素造成的处置组和控制组后的差异。$T_{before}-C_{before}$表示其他因素造成的处置组和控制组前的差异。

数据集合