在电商和零售行业，常见的仓储类型包含RDC和FDC两类，其中ROD表示区域仓，FDC表示前置仓，也就是说从省仓下沉到县，可以在短距离内将商品送达消费者。
仓储网络的选址不仅要对单个仓库进行覆盖分析，还要从全局进行整体优化。所以仓储的网络的选址需要考虑成本、时效等因素。
问题抽象
一般的主干仓储可以划分为货源地->RDC->FDC->客户四个层级，且顺序要保持一致。
为了保持灵活性，每个仓库未必一定被选。
输入数据
- U:上游节点集合，包括货源地、RDC
- F：FDC节点集合
- WY：必选仓集合
- WN：不选仓集合
- CU：客户集合
- $pw_{p}$:商品p的单位重量信息
- $pv_{p}$:商品p的单位体积信息
- $EI_{j}$:节点或是客户j的可行上游集合
- $EI_{jpt}$：节点j和商品p运输类似t的可行上游集合
- $EO_{i}$：节点i可行下游集合
- $EP_{i}$：节点i需要的商品集合
- $EP_{ij}$：节点i到节点j之间的可行集合
- $ET_{i}$：节点i可行的运输方式集合
- $ET_{ijp}$：节点i到节点j之间的商品p的可行运输类型集合。
- $d_{ijp}$：客户j订单对于商品p使用运输类型t的运输量
- $tcp_{ijp}$:节点i到节点j对于商品p使用运输类型t单件运输成本。
- $ocp_{ip}$：节点i中商品p的单件出库成本
- $icp_{ip}$：节点i中商品p的单件入库成本
- $rcp_{i}$：节点i单位面积租金
- $\theta_{i}$：仓库i的坪效，每平方米可以存放的商品体积
- $sf_{i}$：仓库i的安全库存天数
- $\beta$:固定仓选仓数量
- re:补货周期
- M：一个很大的数
- L：一个很小的数据
决策变量
- $x_{i}$:0-1变量，FDC节点i是否被选择
- $y_{ij}$:0-1变量，节点j是否由上游节点服务
- $y_{ijt}$:0-1变量，上游节点i与节点j之间是否使用运输类型t
- $y_{ijpt}$:连续变量，节点i与节点j之间商品p使用运输类型t的运输量
- $Q_{i}$:连续变量，节点i的件数信息
- $W_{i}$:连续变量，节点i的重量信息
- $V_{i}$:连续变量，节点i的体积信息
- $tc_{ijpt}$:连续变量，节点i与节点j之间商品p使用运输类型t的运输成本。
- $TC$:连续变量, 总运输成本
- $oc_{i}$:连续变量，节点i的出库成本
- $OC$:连续变量, 总出库成本
- $ic_{i}$:连续变量, 节点i的入库成本
- $IC$:连续变量,总入库成本
- $rc_{i}$:连续变量, 节点i的仓租成本
- $RC$:连续变量,总仓租成本
数学建模
$$\begin{gathered}min\ cost=TC+OC+IC+RC \\
=\sum_{i}\sum_{j}\sum_{p}\sum_{t} tcp_{ijpt}y_{ijpt}+\sum_{i}\sum_{j}\sum_{p}\sum_{t} ocp_{ip}y_{ijpt}+\\ \sum_{i}\sum_{j}\sum_{p}\sum_{t} icp_{ip}y_{ijpt}+\sum_{i}(rcp_{i}(0.5re+sf_{i})\sum_{j}\sum_{p}\sum_{t} \frac{pv_{p}}{\theta_{i}} y_{ijpt}) \\
----------------------------------------\\
s.t. y_{ijpt}<Mx_{i}\ \ i \in U \cup F, j \in EO_{i}, p \in EP_{ij}, t \in ET_{ijp} \\
\sum_{j}\sum_{p}\sum_{t}y_{ijpt}>Lx_{i} \ \ i \in U \cup F\\
Q_{i}=\sum_{j}\sum_{p}\sum_{t}y_{ijpt} \ \ i \in U \cup F “ 件数”\\
W_{i}=\sum_{j}\sum_{p}\sum_{t}pw_{p} y_{ijpt} \ \ i \in U \cup F“ 重量”\\
V_{i}=\sum_{j}\sum_{p}\sum_{t}pv_{p} y_{ijpt} \ \ i \in U \cup F“ 体积”\\
\sum_{j}\sum_{t}y_{ijpt}=\sum_{j}\sum_{t}y_{jipt} “ 流通平衡”\\
\sum_{i}y_{ijpt}=d_{jpt} \ \ j \in CU, p \in EP_{j}, t \in ET_{j}\\
\sum_{i}y_{ij}=x_{j}\ \ j \in U \cup F“ 单一上游”\\
\sum_{i}y_{ij}=1 \\
x_{i}=1, i \in WY \\
x_{i}=0, i \in WN \\
\sum_{i}x_{i}=\beta\end{gathered}$$
对于仓租成本取决于仓库面积，和货物的存储量。 $仓库存储量=商品流通量 y_{ijpt} \times (安全库存天数 sf_{i}+0.5 \times 补货天数 re)$. 结合商品体积$pv_{p}$得到总的体积，除以$\theta_{i}$得到存储需要的面积。