本节主要讲完整数据集下的参数学习， 在贝叶斯网络中参数就是计算路径概率的时候，每条连边的概率。对于这个概率主要有两种做法，这一种是 频率学派， 一种贝叶斯学派。
频率学派
这种方法是最容易理解和做的，直接调过证明过程，看一个小例子。看如图1的概率关系。
| M |
F |
R |
| $m_{0}$ |
bad |
O |
| $m_{0}$ |
bad |
O |
| $m_{0}$ |
bad |
O |
| $m_{0}$ |
bad |
O |
| $m_{0}$ |
bad |
N |
| $m_{0}$ |
good |
O |
| $m_{1}$ |
bad |
O |
| $m_{1}$ |
bad |
N |
| $m_{1}$ |
good |
O |
| $m_{1}$ |
good |
N |
| $m_{1}$ |
good |
O |
| $m_{1}$ |
good |
N |
| $m_{1}$ |
good |
O |
| $m_{1}$ |
good |
N |
| $m_{2}$ |
good |
N |
$$\begin{gathered}P(M=m_{0})=\frac{6}{15} \\
P(M=m_{1})=\frac{8}{15} \\
P(M=m_{2})=\frac{1}{15} \\\end{gathered}$$
$$\begin{gathered}P(F=good|M=m_{0})=\frac{1}{6} \\
P(F=bad|M=m_{0})=\frac{5}{6} \\\end{gathered}$$
这样就简单的将参数构建好了，基于一个完整的数据。
基于最大后验分布的参数估计
基于最大后验分布的参数估计假设先验分布是Dirichlet分布， 那么参数$\theta_{ij}$的后验分布为
$$
P(\theta_{ij}|D)=Dir(\theta_{ij}|a_{ij1}'+a_{ij1},...,a_{ijr}'+a_{ijr})
$$
利用求数学期望对参数进行估计
$$
\theta=\frac{a_{ijk}'+a_{ijk}}{\sum_{k=1}^{r} a_{ijk}'+a_{ijk}}
$$
这里可以举出一个例子，对于射击手来讲，一个队员射击了10次，中靶6次，和另一个队员设计100次，中靶60次，命中率都是60%。结论是水平相当。假设先验信息没有数据的情况， 那么使用均匀分布作为其分布，咱们假设$a_{ijk}=1$, 那么第一个队员的实际命中率就变成了 $\frac{1+6}{2+10}$ ,第二个队员的水平是 $\frac{1+60}{2+100}$，明显第二个队员的水平更加靠谱一点。
对于上面的例子，咱们也用同样的方式看一下。对于M而言， Dirichlet系数为[50, 50,0].
$$\begin{gathered}P(M=m_{0})=\frac{6+50}{15+100} \\
P(M=m_{1})=\frac{8+50}{15+100} \\
P(M=m_{2})=\frac{1+0}{15+100} \\\end{gathered}$$
对于Dirichlet的系数$(F,M=m_{i}=[9,1]$,表示在无论M取什么值的条件下，在训练数据以外，F=OK和F=BAD都各自发生了9和1次，以此来避免训练数据里没有就否定了这种可能性的情况.
$$\begin{gathered}P(F=bad|M=m_{2})=\frac{0+1}{1+10} \\\end{gathered}$$
(0 + 1) 表示数据集中没有M=m2的条件下F=BAD的数据，1表示假样本有1笔
(1 + 10) 表示数据集中有一笔M=m2的数据，10表示相应的假样本有10笔
延伸
其实还有一趴东西是在不完整数据基础上进行进一步的探索。参数学习方式上有EM算法和gibbs采样方式，给大家如何将数据补全的方式，这里就不过多介绍啦。对于结构的学习一般是结构的EM算法。有兴趣可以继续探索