常用导数大全

把常用的导数求法进行汇总，作为其他学习的基础。

$y=C$, $y^{'}=0$

$y=x^n$, $y^{'}=nx^{n-1}$

$y=sinx$, $y^{'}=cosx$

$y=cosx$, $y^{'}=-sinx$

$y=tanx$, $y^{'}=\frac{1}{cos^2x}=sec^{2}x$

$y=cotx$, $y^{'}=-\frac{1}{sin^2x}=-csc^2x$

$y=secx$, $y^{'}=secx tanx$

$y=cscx$, $y^{'}=-cscx cotx$

$y=lnx$, $y^{'}=\frac{1}{x}$

$y=log_a^x$, $y^{'}=\frac{1}{xlna}$

$y=e^{x}$, $y^{'}=e^{x}$

$y=a^x$, $y^{'}=a^xlna$

$y=arcsinx$, $y^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$y=arctanx$, $y^{'}=\frac{1}{1+x^{2}}$

$y=arccotx$, $y{'}=-\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{1}{x}'=-\frac{1}{x^2}$

对于一些常见运算的导数

$$u \pm v = u' \pm v'$$

$$(uv)'=u'v+uv'$$

$$\frac{u}{v}'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$$

链式求导法则

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$$

举个栗子

$y=\sin^{10}x$,求$y'$

假设$u=\sin x$ $y=u^{10}$,则

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$$

$$=\frac{du^{10}}{du}\frac{d sinx}{dx}$$

$$=10u^{10}cosx$$

$$=10\sin^9 x \cos x$$