线性规划

前面铺垫了不少，接下来咱们来看看都怎么解这一堆方程。

矩阵概念

1.如果矩阵E是由单位阵I经过交换矩阵的两行得到的，就是第一类矩阵

2.如果E是由单位阵乘以一个数得到，就叫做第二类矩阵

3.如果E是由单位阵乘以一个数再加到另一行得到的，就叫做第三类矩阵。

定理：对一个矩阵进行第一类、第二类、第三类变换得到的矩阵。相当于对该矩阵乘以一个初等矩阵。

对于

$$Ax=b$$

如果A是可逆的，实际上就是求一下等式

$$ x=A^{-1}b $$

以上就是使用行列式变换来求逆矩阵。

增广矩阵的规范型

所谓的规范形：
$$[I_m,Y_1,,,,Y_n]$$

单纯形法

单纯形法基本思路：从一个初始的基本可行解出发，选中一条达到最优基本可行解的最佳途径。

本节并不会多讲，过程比较繁琐但是很容易查到相关资料。

对偶

每个线性规划都有一个与之相对应的一个对偶问题，我们解决对偶问题比较简单。

考虑如下线性规划问题

$$\begin{gathered}minimize c^T x \\ s.t.Ax>=b \\ x>=0\end{gathered}$$

对偶问题

$$\begin{gathered}maximize \lambda^T b \\ s.t. \lambda^T A<=c^T \\ \lambda >=0\end{gathered}$$

这里我们一般将遇到的问题的求解转化为解其对偶问题。