Fri Sep 15

人工智能定价策略

定价补贴(零)--新的开始

本章讲开启一个新的系列，并不是真的进入了一个新的行业，只是不满足原地踏步的自己。开始系列中，仍然会以介绍一些简单框架和入门知识为主，后续再进一步的介绍相关的算法。需要说明的是定价策略是一门综合科学，包含了经济学、数学、博弈等多方面的知识。

交易模式

说到定价就不得说一下交易模式，其实从日常的生活中就能感受到，交易模式是越来越丰富的，在不同的交易模式下，对于定价的考量也是不太一样的。先来看看都有啥交易模式。

直接交易

直接交易可能在生活中最常见的模式，其实用一个字总结是“换”，我用我的A商品，置换你的B商品。

这种模式下，所谓的定价其实双方对自己商品的衡量以及对对方手里的商品的价格预期。最终决定一个交易的发生。也就形成大家心里的默认预期就变成了定价的雏形。

中介交易

如下图所示就是中介交易的形式，这里的中介大家可以理解为大的批发商或者是二道分子等等。

平台交易

平台交易是近几年新型的一种交易模式，这里典型的模式就是UBER这类打车平台等等。

卖家通过在平台上上架，通过平台的流量给买家，买家可以选择不同的供应商产生需求，从而产生了定价。

价格设置的方式

讨价还价
固定价格
拍卖
选美

价格设置有以上几种方式，一种简单来讲就是“议价”，大家心里可能是有低价，但是在讨论中进行最后的定价。

另一种是比较简单的定价方式是固定价格，根据成本和预期收益最终设定一个固定的价格。

第三种是拍卖的方式，电视里经常看到，就是大家对同一个商品有一个价格预期，然后通过不断的叫价，最终给出定价。

最后一种是选美方式，这是一个比喻，开始时买家提供自己的需求列表，然后卖家根据这个需求进行定价。其实类似于软件开发的项目一般是这种定价方式。

定价

通过上面介绍基本就把一个交易发生的因素凑齐啦，咱们进入定价的正题。定价的核心是对市场类型的一个判断，接下来介绍以下几种市场类型。

完全竞争市场

完全竞争市场需求是等于供给的，完全市场具备的一些特点是

厂商数目很多
产品差异程度，好无差异
没有对价格的控制程度
很容易进出一个市场
一些农产品就是一个完全竞争市场。所以在一个完全竞争的市场，唯一关心的就是产量，产量越大你越能获得更多的收益。

垄断市场

另一种于此相对应是垄断市场，垄断市场的特点如下

厂商数很少
产品差异，且唯一
价格经常受到管制
想进入这样的市场很难

对于垄断市场经常符合边际收入等于边际花费。具体来说，边际收入（Marginal Revenue，MR）是指从销售额外一个单位产品（或提供额外一个单位服务）所获得的额外收入。边际花费（Marginal Cost，MC）是指生产或提供额外一个单位产品（或服务）所需的额外成本。

垄断竞争

最后一种市场形态是垄断竞争市场类型，这种类型具备的特点是

厂商数目很多
产品也有差别
也比较容易进入这个市场
这种市场类型上，是能够使用一些定价策略获得一些额外收益的。接下来咱们也就这个市场类型上讲讲一些常用的定价策略。垄断竞争市场定价一般是用一个博弈论模型。接下来我们就来看看三个基础模型。

古诺模型

先来给出古诺模型的描述，假设有A、B、C三个工厂，且产量分别为 $c_{1}, c_{2}, c_{3}$ .市场价格负责如下的关系约束。

f(C)=20-C=20-(c_{1}+c_{2}+c_{3}) \\ s.t. C<20

如果C>20，那么价值归0. 从上面这个公式就可以看出来，最后的定价不仅和你自己有关，还和另外两个工厂的产量有关，如果其他工程生产的少一点，定价就可以高一点，反之亦然。相应的我们也可以计算某个工厂的利润。 $p_{i}=f(C) \times c_{i}$ . 通过简单的方式，咱们就介绍了古诺模型的基本逻辑。

伯特兰模型（Bertrand）

伯特兰模型模型任务古诺模型假设对手的产量不变是不恰当的，而认为厂商间应有激烈的价格竞争。所以建模如下的模型
A、B表示两个寡头，市场需求函数 $D=a-bP$ ,P表示价格，且当有一个方价格低于另一方的时候，成本高的寡头将失去市场份额。A、B成本相同。

p_{a} < p_{b}，D(P_{A})\\ p_{a} = p_{b}，\frac{1}{2}D(P_{A})\\ 当p_{A}>p_{b}，0\\

也就是对于A来讲，定价直接影响占用需求的份额，A、B竞相降价，会降低到价格c停止，然后评分市场，c就是价格的一个平衡点。

斯塔克尔伯格模型

斯塔克尔伯格模型是一个产量领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别。产量的决定依据以下次序：领导性厂商决定一个产量，然后跟随者厂商可以观察到这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。需要注意的是，领导性厂商在决定自己的产量的时候，充分了解跟随厂商会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。因此，领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。
通过上面的定义描述大致可以理解，这定价环节中有几个角色，一个是领导者，一个是跟随者。
跟随者（followers）产量的多少要视其对手的产量决定，存在反应函数；
领导者（leaders）产量的多少要视其对手的行为模式决定，不存在反应函数。反应函数就是根据对方的决策后做出决策的函数。
咱们看下面一个例子， A、B为双寡头厂商，且生产同质产品，有市场需求函数 $P=120-Q$ .
A的成本函数： $TC_{A}=2q_{A}^{2}+10$
B的成本函数: $TC_{B}=3q_{B}^{2}+20$
其中 $q_{A}$ 表示厂商A的产量

A为领导者， B 为跟随者.

$π_{B}=TR_{B}-TC_{b}=(120-q_{A}-q_{B})q_{A}-3q_{B}^{2}+20\\ =120q_{B}-q_{A}q_{B}-4q_{B}^{2}-20$
这里 $π_{B}$ 表示B的收入函数， $TR_{B}$ 表示总收入，使用 $(120-q_{A}-q_{B})$ 表示价格，因为A、B生产的总量越多，需求函数越小，也就是是价格越低，可以近似表示价格。
通过对 $π_{B}$ 求导为0，找到最大的点，可以找到如下的反应函数

q_{B}=15-\frac{1}{8}q_{A} \tag{1.1}

同理，我们也能求得A的利润函数 $π_{A}$ ,对 $q_{A}$ 求导，就不需要关系B的产量，直接就能求出来A的最佳产量。

A B都是追随者

如果A B都是追随者，却都把对方当成领导者，那么就会有自己的反应函数。公式1.1是B的反应函数，同理A的反应函数（当A假定自己是追随者的计算方法）

q_{A}=20-\frac{1}{6}q_{B} \tag{1.2}

这样联立公式1.1和1.2也能求出最优的产量。

A B都是领导者

领导者总是假定其他对手为跟随者，不因其他对手实际行为模式而改变。也能通过类似的方式求出自己产量。

总而言之

通过上面的介绍还是感受颇深的，一个看起来十分简单的定价方式，一旦介入了策略和算法就显得比较复杂，但是也能将这个事情做的更加灵活，后续咱们继续探索这个方向。

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