概率论(四)

中心极限定理

当你看数据挖掘的相关数据，虽然一遍一遍的看，但是总是不太懂，这个时候你可能需要看看数理统计的相关知识，这是个追根溯源的时代，知识体系也是一样，所以我们开始数学路程吧。在本节中我们来说一下中心极限定理

设 $X_1,...,X_n$ 是独立同分布的随机变量序列，序列的每一项均值是 $\mu$ ,方差为 $\sigma^2$ ,记为

Z_n=\frac{X_1+...+X_n-n\mu}{\sqrt{n}\sigma}

则 $Z_n$ 的分布式标准正态分布。

这就是中心极限定理的描述

令 $S_n=X_1+...+X_n$ ,其中 $X_1...X_n$ 是独立同分布，且序列的每一项均值是 $\mu$ ,方差为 $\sigma^2$ ，当n充分大的时候，概率 $P(S_n<c)$ 可以通过 $S_n$ 视为正态分布近似计算，其步骤是

1.计算 $S_n$ 均值 $n\mu$ 和方差 $n\sigma^2$

2.计算归一化的值， $z=\frac{c-n\mu}{\sqrt{n}\sigma}$

3.计算近似值

下面我们说一个实际的例子，飞机运载100个货物，每个货物的总量随机，但是在5-50磅之间，那么这100个货物总量小于3000磅的概率是多少？

首先计算均值和方差

\mu=\frac{5+50}{2}=27.5

\sigma^2=\frac{(50-5)^2}{12}=168.75

计算标准正态值

z=\frac{3000-100*27.5}{\sqrt{100*168.75}}=1.92

直接查表

P(x<3000)=0.972

# math

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