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概率论高等数学

概率论(零)

概率论与数理统计

当你看数据挖掘的相关数据，虽然一遍一遍的看，但是总是不太懂，这个时候你可能需要看看数理统计的相关知识，这是个追根溯源的时代，知识体系也是一样，所以我们开始数学路程吧。

随机变量

如果随机变量的取值范围是{ $x_1,x_2..$ },且有 $\sum p(x)=1$ 的函数p，我们称这个函数是随机变量x的概率质量函数或是频率函数。有时候利用随机变量的累计分布函数比较方便。

F(x)=P(X<x)

伯努利随机变量

伯努利随机变量仅仅取两个值，分别是0和1，各自的概率我p和1-p，因此它的频率函数为

p(1)=p

p(0)=1-p

p(x)=0

一种比较熟悉的表达是

probability_theory_1.png

###二项分布

假设进行n次伯努利实验，k次成功的概率为:

p(k)=C(n,k)p^k(1-p)^\{n-k\}

probability_theory_2.png

以上就是随着p的变化，二项分布的频率函数。

几何分布

几何分布也是由多个独立的伯努利实验构成的，但是是无穷次的实验序列构成，每次成功的概率是p，直到第一次成功所做的实验次数，因此当X=k时，实验成功，前k-1次全部失败，则集合分布的发生概率为：

p(k)=(1-p)^\{k-1\}p

需要注意的是，这些独立实验的概率和也是1

P=\sum (1-p)^j p=1

超几何分布

超几何分布假设盒里有n个球，r个黑球和n-r个白球，从盒里无重复的抽取m个球，X表示抽到黑球的个数。

$$
X=\frac{(r,k)(n-r,m-k)}{(n,m)}
$$

泊松分布

参数为 $\lambda$ 的频率函数是:

probability_theory_3.png

随着参数的变化，泊松分布的变化如下图。

probability_theory_4.png

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