Thu Jun 18

高等数学

数学之导数大全

常用导数大全

把常用的导数求法进行汇总，作为其他学习的基础。

$y=C$ , $y^{'}=0$

$y=x^n$ , $y^{'}=nx^{n-1}$

$y=sinx$ , $y^{'}=cosx$

$y=cosx$ , $y^{'}=-sinx$

$y=tanx$ , $y^{'}=\frac{1}{cos^2x}=sec^{2}x$

$y=cotx$ , $y^{'}=-\frac{1}{sin^2x}=-csc^2x$

$y=secx$ , $y^{'}=secx tanx$

$y=cscx$ , $y^{'}=-cscx cotx$

$y=lnx$ , $y^{'}=\frac{1}{x}$

$y=log_a^x$ , $y^{'}=\frac{1}{xlna}$

$y=e^{x}$ , $y^{'}=e^{x}$

$y=a^x$ , $y^{'}=a^xlna$

$y=arcsinx$ , $y^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$y=arctanx$ , $y^{'}=\frac{1}{1+x^{2}}$

$y=arccotx$ , $y{'}=-\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{1}{x}'=-\frac{1}{x^2}$

对于一些常见运算的导数

u \pm v = u' \pm v'

(uv)'=u'v+uv'

\frac{u}{v}'=\frac{u'v-uv'}{v^2}

链式求导法则

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}

举个栗子

$y=\sin^{10}x$ ,求 $y'$

假设 $u=\sin x$ $y=u^{10}$ ,则

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}

=\frac{du^{10}}{du}\frac{d sinx}{dx}

=10u^{10}cosx

=10\sin^9 x \cos x

# math

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对于一些常见运算的导数

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