Sun Jul 25

运筹规划

运筹规划(四)-线性规划

线性模型总是比非线性模型更加受欢迎，非线性模型通常是无法避免的，这里我们来介绍一些能够将非线性模型转化为线性模型的例子。通常我们遇到的非线性模型一般有极大化极小，极小化极大，以及最小化偏差。高速公路巡逻队这是一个真实的资源分配问题，巡逻队希望把巡逻员分配到不同的高速公路上，以最大限制的降低超速。下表列出了可用的数据，为了方便记忆。$j$表示高速公路的路段号。12345678巡逻员人数上限，$u_j

Thu Jul 15

运筹规划

运筹规划(三)-线性规划

排班和人员规划模型运营规划模型是用于决策生产工作的安排以有效的使用可用资源。在拍板模型中，工作量给定的前提下，我们需要规划完成这些工作的资源投入。特别的，我们必须决定不同类型的员工数量，以保证完成所有的工作量。同样的，线性规划模型解决这类问题的有效工具。俄亥俄国家银行的排班规划俄亥俄国家银行（ONB）的支票处理中心遇到了人员的工作分配问题。银行收到的支票已经印有账号和其他经过加密的识别信息。支票处

Mon Jul 12

运筹规划

运筹规划(二)-线性规划

如果一个优化模型的决策变量是连续，具有单一线性目标函数，而且所有约束都是关于决策变量的线性等式或是不等式，那么该优化模型称为线性规划。资源分配模型资源分配问题是一类简单、应用广泛的线性规划。其核心是在资源有限的情况下，如何将资源分配给彼此竞争的需求，从而实现资源的优化配置。这些资源可以是所有的有限资源。时间分配问题本学期，小明选修了运筹学、工程经济学、统计学和材料学4门功课。他一共有30个小时的复

Wed Oct 21

运筹规划

运筹规划(一)-运筹规划基础

经过之前的入门，我们来系统的看看运筹规划这门数学科学。通过我们之前举的例子，我们知道是根据业务问题，列出符合业务需求的方程，然后求解这个方程，然后接下来要介绍的实际上是我们要解决一个问题的时候，往往将现有的问题变化成标准型。然后求解。下面我们就来看看如何转换标准型。

Thu Jun 18

运筹规划

数学之凸优化(四)

#线性规划前面铺垫了不少，接下来咱们来看看都怎么解这一堆方程。矩阵概念1.如果矩阵E是由单位阵I经过交换矩阵的两行得到的，就是第一类矩阵2.如果E是由单位阵乘以一个数得到，就叫做第二类矩阵3.如果E是由单位阵乘以一个数再加到另一行得到的，就叫做第三类矩阵。定理：对一个矩阵进行第一类、第二类、第三类变

Thu Jun 18

运筹规划

数学之凸优化(三)

#线性规划本节开始我们就来讲解线性规划问题。看看我们该如何解决带有条件约束的最优解问题。线性规划简单例子先从实际问题出发，让我们来了解一下我们将要解决的那种问题？某制造商生产四种不同的产品，分别用X1，X2，X3，X4来表示，生产过程需要三种原料，其中工作人数和原料等参数如下表，问题当然就是如何保证

Thu Jun 18

运筹规划

数学之凸优化(二)

#梯度本节我们来讲梯度方法，非常常用的最优化方法。这个概念我们应该都是理解的，梯度就是一个方向，就是$f(x)$变化最大的方向，沿着这个方向，我们更加可能获取一个极值。下面介绍一种梯度下降的方法最速下降法追速下降法是梯度方法的一个具体实现，其理论为每次迭代中选择合适的步长使得目标函数能够最大程度的减

Thu Jun 18

运筹规划

数学之凸优化(一)

#凸优化本章我们主要讲解一维的搜索方法，也是最优化理论的一部分，我们怎么在一个区间内找到找到一个极值呢？我们先来讨论一元单值函数的$f$,在区间$[a,b]$上的极小值点呢？二分法二分法是一种利用目标函数的一阶导数来连续压缩区间的方法，计算过程比较简单。首先，确定初始区间的中点$$x=\frac{a

Thu Jun 18

运筹规划

数学之凸优化(零)

#凸优化其实在我看来，大部分算法解决的问题其实就是一个又一个的优化问题，不管使用梯度下降或是其他的策略都是渴望能从解集中获取一个最优解，那么我们就来讲讲凸优化的相关理论，可能很枯燥，还是希望读者能够一起学习起来。面对一个问题之前，我们要进行一层数学抽象，下面我们就给出我们是要解决一个怎样的问题。$$

Thu Jun 18

运筹规划

运筹规划(零)-运筹优化基础

运筹学是一本规划数学，是数学建模的基础课程之一，本文将介绍一些和运筹学相关的知识。如果解决一个问题定义问题和收集数据数学建模模型求解校验模型上线十分简单没有任何反直觉的步骤，我们尽量通过一些经典的运筹学问题来讲解这门科学。原形范例有一家工厂有三个厂房，厂房1制作铝框架和硬件，木制框架给厂房2生产，厂

运筹规划(四)-线性规划

运筹规划(三)-线性规划

运筹规划(二)-线性规划

运筹规划(一)-运筹规划基础

数学之凸优化(四)

数学之凸优化(三)

数学之凸优化(二)

数学之凸优化(一)

数学之凸优化(零)

运筹规划(零)-运筹优化基础

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